Operasi Aljabar Fungsi

Operasi aljabar fungsi f(x) dan g(x) adalah sebagai berikut.

a.    Penjumlahan fungsi f(x) dan g(x) dinyatakan dengan (f + g)(x) = f(x) + g(x).

b.    Selisih fungsi f(x) dan g(x) dinyatakan dengan (f – g)(x) = f(x) – g(x).

c.    Perkalian fungsi f(x) dan g(x) dinyatakan dengan (f × g)(x) = f(x) × g(x).

d.    Pembagian fungsi f(x) dan g(x) dinyatakan dengan (f : g)(x) = f(x) : g(x).

Contoh soal dan penyelesaiannya

1.    Diketahui f(x) = 2x + 2 dan g(x) = 2x – 2, untuk x bilangan real. Tentukan fungsi-fungsi berikut!

a.    (f + g)(x)

b.    (f – g)(x)

c.    (f × g)(x)

d.    (f : g)(x)

Penyelesaian

a.    (f + g)(x) = f(x) + g(x)

         = (2x + 2) + (2x – 2)

         = 4x

b.    (f – g)(x) = f(x) – g(x)

         = (2x + 2) – (2x – 2)

         = 4

c.    (f × g)(x) = f(x) × g(x)

         = (2x + 2) × (2x – 2)

         = 4x² – 4

d.    (f : g)(x) = f(x) : g(x)

        = (2x + 2) × (2x – 2)

2.    Diketahui f(x) = x² – 2x + 4 dan (f + g)(x) = x² – 7. Tentukan:

a.    g(x)

b.    f(2) dan g(2)

c.    (f + g)(2)

d.    (f – g)(2)

Penyelesaian

a.    (f + g) = f(x) + g(x)

x² – 7 = x² – 2x + 4 + g(x)

g(x) = 2x – 11

b.    f(x) = x² – 2x + 4

f(2) = (2)² – 2(2) + 4

f(2) = 4

g(x) = 2x – 11

g(2) = 2(2) – 11

g(2) = – 7

c.    (f + g)(x) = f(x) + g(x)

(f + g)(2) = f(2) + g(2)

(f + g)(2) = 4 + (–7)

(f + g)(2) = – 3

d.    (f – g)(x) = f(x) – g(x)

(f – g)(2) = f(2) – g(2)

(f – g)(2) = 4 – (–7)

(f – g)(2) = 11